Steckwellen, Kardan-Gelenkwellen

168 169 Anwendungsrichtlinien Berechnungsunterlagen Technischer Anhang Technischer Anhang  Service-Telefon Ausland  + 49 (0) 71 42 / 353-0  Service-Telefon Inland*  0 1 8 0 – 3 – 4 3 5 3 6 5 * 9Cent/Min.  Katalog  Ersatzteile  Gelenkwellen-Berechnung  Einbau- und Wartungshinweise  www.elbe-group.com M dII = cos ß 1 M dI max cos ß 2 ( ) 2.3 Bewegungs- bzw. Momentenverlauf an der Gelenkwelle in Abhängigkeit von den Beugungs- winkeln ß 1 und ß 2 Aus Abschnitt 2.2 geht hervor, dass Winkel- geschwindigkeit und Drehmoment am Abtrieb eines einfachen Gelenkes sinusförmig mit einer Periode von 180° verlaufen. Dem Größtwert der Winkelgeschwindigkeit  II max steht dabei der Kleinstwert des Dreh- momentes M d II min gegenüber und umge- kehrt. Daraus kann abgeleitet werden, dass ein gleichförmiger Abtrieb dann möglich ist, wenn dem ersten Gelenk ein zweites Gelenk nachgeschaltet wird, das um 90° phasenver- schoben ist. Dann kann die Ungleichförmigkeit des ersten Gelenkes durch die des zweiten Gelenkes wieder ausgeglichen werden. Die dazu erforderliche Phasenverschiebung um 90° ist immer dann gegeben, wenn die beiden inneren Gelenkgabeln jeweils in der von ihrem Gelenk gebildeten Beugungsebene liegen. Au- ßerdem müssen die beiden Beugungswinkel ß 1 und ß 2 der beiden Gelenke gleich groß sein (vergleiche auch Abschnitt 1.1 und 1.4). Sind die Beugungswinkel ungleich, dann ist auch kein vollständiger Ausgleich möglich. Für ß 2  ß 1 gilt dann: Antrieb Antrieb Gabelstellung Die übertragene Leistung ist jedoch konstant, wenn man von Reibungs- verlusten innerhalb der Lagerung absieht. Es gilt deshalb: N I = N II = konstant M dI ·  I = M dII ·  II = konstant M dI =  II = cos ß M dII  I 1 – cos 2  1 · sin 2 ß Für Gabelstellung  1 = 0° ergibt sich: M dI = 1 =  II max M dII min cos ß  I Für Gabelstellung  1 = 90°: M dI = cos ß =  II min M dII max  I M dI =  II  I = M dII M dII  I  II M dI  II min = cos ß 1  I max cos ß 2 ( )  II min = cos ß 2  I min cos ß 1 ( ) 3. Ungleichförmigkeitsgrad 3.1 Einfachgelenk Die Abtriebsgeschwindigkeit weicht, wie in 2.1 bereits erläutert, bei einem Einfachgelenk von der Antriebsgeschwindigkeit ab. Das heißt, die Übersetzung ist ungleichförmig. Diese Ungleichförmigkeit läßt sich als dimen- sionslose Größe errechnen aus: Ungleichförmigkeitsgrad U =  2 max –  2 min = 1 – cos ß  1 cos ß 3.2 Gelenkwelle (2 hintereinander geschaltete Gelenke) Können die in Kapitel 1 beschriebenen Voraus- setzungen zum Erreichen eines absoluten Bewegungsausgleiches nicht erfüllt werden, so ist anzustreben: U   0,0027. Gelenk 1 + Gelenk 2 + Gelenk 3 – Da der Ungleichförmigkeitsgrad vom Beu- gungswinkel ß abhängig ist, kann auch eine Grenzbedingung anhand des resultierenden Beugungswinkels ß res aufgestellt werden. Auch hier sind die Vorzeichen zu beachten: ß res =   ß 2 1  ß 2 2  ß 2 3  3° ß res entspricht dem Beugungswinkel eines Ein- fachgelenkes, wenn dieses den Gelenkwellen- strang ersetzen würde. M dII = cos ß 2 M dI min cos ß 1 ( ) 3.3 Gelenkwellenstrang mit mehr als 2 Gelenken Aus konstruktiven Gründen ist es möglich, dass ein Gelenkwellenstrang mit mehr als 2 Gelenken eingesetzt werden muss. Dieser Gelenkwellenstrang muss dann jedoch mit einem Zwischenlager abgestützt werden. Auch hier gilt die Bedingung: U ges   0,0027. Hier drückt U ges jedoch den gesamten Un- gleichförmigkeitsgrad des Gelenkwellen- stranges aus. Vorgehensweise zur Ermittlung von U ges : a) Gelenke mit gleicher Gabelstellung bekommen gleiches Vorzeichen. b) Berechnung des Ungleichförmigkeits- grades jedes Einzelgelenkes U 1 , U 2 , U 3 . c) Addition unter Beachtung der Vorzeichen: U ges =  U 1  U 2  U 3 Antrieb Abtrieb Gabelstellung Längenausgleich